Makalah model Kepemimpinan Nabi Muhammad SAW Dalam Pendidikan

Nama: Silvya Noor Suci Munggaran

Kelas: MKS/V/C

Latar Belakang

Rasulullah adalah pemimpin ulung dan manager terhebat sepanjang sejarah kemanusiaan. Sisi kehidupannya sarat dengan hikmah yang dapat digali dari berbagai dimensi kehidupan. Dikalangan muslim, Muhammad dikenal luas sebagai seorang pemimpin dalam pendidikan, mendidik istri dan keluarganya dengan pendidikan yang manusiawi dan menakjubkan. Mendidik para sahabatnya agar menjadi sahabat dikala suka maupun duka, sedih dan gembira, damai maupun perang. Mendidik tetangga dengan amal nyata, sehingga para tetangganya mengerti dan menikmati bagaimana bertetangga dengan sebenarnya. Mendidik musuh-musuhnya agar komitmen dengan setiap perjanjian dan peperangan yang melibatkannya. Mendidik para raja dan penguasa untuk memahami dan mengerti hakikat seorang hamba dihadapan tuannya, mendidik manusia sahaya menjadi manusia merdeka, Mendidik manusia seluruhnya menuju ridha dan cahaya-Nya, Semua takkluk kepada tarbiyah yang digulirkannya. Untuk dapat dipahami secara lebih baik Prof.

influence Muhammad, the propet of Islam, must be placed high on the list of those who have shaped thworld. Surely it would be markedly diffrenhad he not been”[1] Dr. James E. Royster dari clevalend State University, yang telah melakukan riset intensif tentang peran Muhammad sebagai seoang guru, teladan dan sebagai seorang manusia ideal, telah banyak membahas kesan-kesan kaum muslimin terhadap Nabi mereka. Dalam pengantarnya, dia menyatakan bawa mungkin tidak ada seorang pun dalam sejarah manusia yang telah banyak dikaji dari pada Nabinya kaum Muslimin (Muhammad). Kenyataan yang seringkali dilupakan oleh ilmuwan-ilmuwan non-musim ini, harus dipahami dalam rangka menilai secara tepat pengaruh Muhammad diantara mereka yang mengakuinya sebagai seorang Nabi . Bagi Royster, Muhammad telah mengajarkan kebenaran dengan ucapan dan mengamalkan kebenaran itu dalam kehidupannya. Kesimpulannya  yang tidak kalah penting adalah : “ Muhammad as teacher, exemplar and ideal man fulfills in Islam a role that can hardly be overestimated. From him hundreds of millions of muslim derive both meaning for personal existence and means for character development and spiritual achievement. In tems of continuing

BAB II

PEMBAHASAN

A. Pengertian Kepemimpinan Pendidikan

Kepemimpinan dipahami sebagai segala daya  dan upaya bersama untuk menggerakkan semua sumber dan alat (resourses) yang tersedia dalam suatu organisasi. Sedangkan Kepemimpinan pendidikan sebagai mana diungkapan oleh Fachrudi bahwa kepemimpinan pendidikan adalah suatu kemampuan dalam proses mempengaruhi, mengkoordinir orang-orang lain yang ada hubungannya dengan ilmu pendidikan dan pelaksanaan pendidikan dan pengajaran,agar kegiatan-kegiatan yang dijalankan dapat berlangsung lebih efesien dan efektif di dalam pencapaian tujuan-tujuan pendidikan dan pengajaran.

Dalam bahasa Arab, kepemimpinan sering diterjemahkan sebagai al-riayah, al-imarah, al-qiyadah, atau al-zaamah. Kata-kata tersebut memiiki satu makna sehingga disebut sinonim atau murdif, sehingga kita bisa menggunakan salah satu dari keempat kata tersebut untuk menerjemahkan kata kepemimpinan. Sementara itu, untuk menyebut istilah kepemimpinan pendidikan, para ahli lebih memilih istilah qiyadah tarbawiyah.

Dalam Islam Kepemimpinan begitu penting sehingga mendapat perhatian yang sangat besar. Begitu pentingnya kepemimpinan ini, mengharuskan setiap perkumpulan itu memiliki pimpinan, bahkan perkumpulan dalam jumlah yang kecil sekalipun. Nabi Muhammad Saw bersabda : “Dari abu said dari Abu Hurairah bahwa keduanya berkata, Rasulullah bersabda, “Apabila tiga orang keluar bepergian, hendaklah mereka menjadikan salah satu sebagai pemmpin.” (HR.Abu Daud)

            Model Keberadaan seorang pemimpin sebagaimana terdapat dalam hadis tersebut adalah model pengangkatan. Model ini merupakan model yang paling sederhana karena populasinya hanya tiga orang. Jika populasinya banyak, mungkin saja modelnya lebih sempurna karena ada beberapa model perwujutan pemimpin[2]. Jamal mahdi melaporkan: “Hasil studi menyatakan bahwa yang terbaik dalam melaksanakan tugas adalah pemimpin yang dipilih langsung, selanjutnya pemimpin yang memenangkan suara terbanyak, lalu yang terakhir pemimpin yang diangkat.” Kepemimpinan dalam definisi di atas memiliki konotasi general, bisa kepemimpinan Negara, organisasi politik, organisasi sosial, perusahaan, perkantoran, maupun pendidikan. Madhi selanjutnya menegaskan bahwa diantara jenis kepemimpinan yang paling spesifik adalah kepemimpinan pendidikan (qiyadah tarbawiyah atau educative leadership), karena kesuksesan mendidik generasi, membina umat, dan berusaha membangkitkannya terkait erat dengan pemenuhan kepemimpinan yang benar.

B. Karekteristik kepemimpinan Rasulullah

Kepemimpinan Rasulullah memiliki berbagai macam kelebihan, keunikan dan ciri khas yang sangat meonjol dibandingkan gaya pemimpin lainnya, seperti yang diungkapkan oleh G. Hart bahwa dengan karekteristik tersebut Hart memasukkan rasulullah sebagai orang nomor satu yang paling berpengaruh di Dunia. Bahkan dalam segala aspek kehidupan Rasulullah selalu unggul. Tidak ada di dunia ini pemimpin yang ucapan, perkataan dan perbuatannya dibukukan hingga berjilid-jilid banyaknya seperti Rasulullah.

Adapun karekteristik kepemimpinan Rasulullah diantaranya adalah :

1.      Ke-Tuhan-an

Ciri utama dan pertama dari kepemimpinan Rasulullah adalah manajemen yang didasarkan oleh nilai-nilai yang diaajarkan oleh Allah SWT. Nilai-nilai yang dihimpun selama 22 tahun 2 bulan 22 hari. Yang kemudian dikenal dengan nama Al-Qur’an.

Turunnya Al-Qur’an secara bertahap inilah yang kemudian menjadi panduan Rasulullah dalam mengelola dakwahnya. Memeberikan arahan dan pedoman untuk mewujudkan visi Islam di muka bumi seperti dalam Al-qur’an “ Dialah (Allah) yang mengutus Rasul-Nya dengan membawa petunjuk dan agama yang benar agar Dia menenangkannya di atas segala agama-agama meskipun orang musrik membenci. ( Ash-shaf: 9)

Inilah visi dakwah Rasulullah menjadi pemenang dalam masalah agama. Yaitu dalam kalimat tauhid, aqidah, penyembahan dan pengabdian yang benar kepada Allah.

Visi lainnya yaitu menjadikan Rasulullah pemenang dalam masalah keduniaan, sehingga Islam dan ummatnya menjadi winner dan champion sejati. Menjadi sebaik-baik umat dan sebaik-baik makhluk (khoirul bariyah) dimuka bumi.

Namun Allah Juga mengajarkan kepada Rasulullah visi yang konprehensif yaitu visi untuk menjadi champion di dunia dan akhirat seperti firman Allah : “ Dan diantara mereka ada orang yang berdoa: “ Ya Tuhan kami, berilah kami kebaikan di dunia dan kebakan di akhirat dan peliharalah kami dari siksa api neraka.” (Al-Baqarah: 201)

            Visi yang bernafaskan keTuhanan inilah yang menjadikan kepemimpinan Rasulullah sukses secara gemilang dalam segala aspek kehidupan. Baik dalam aspek agama, moral, ekonomi, pemikiran, militer, sosial, seni dan budaya. Baik masalah pribadi, keluarga, masyarakat, Negara hingga hubungan international.

2.      Universal

Kepemimpinan Rasulullah adalah kepemimpinan yang menyeluruh baik sisi waktu maupun tempat. Sehingga kepemimpinan Raslullah dapat diterapkan dimana saja, kapan saja dan oleh siapa saja.

a.       Seorang guru dapat mencontoh Rasulullah dalam mengelola murid-muridnya, karena kepemimpinan Rasulullah terbukti menghasilkan murid-murid yang luar biasa semisal Abu Bakar, Umar, Ustman dan Ali.

b.      Seorang jenderal dapat mencontoh kepemimpinan Rasulullah dalam melahirkan prajurit-prajurit yang hebat semacam Khalid bin Walid dan Usamah.

c.       Seorang ilmuwan dapat mencontoh Rasulullah dalam melahirkan ilmuwan dan para pemkir ulung, semisal Umar yang terkenal dengan ijtihat-ijtihatnya yang brilian, Abu Hurairah dengan kekuatan hafalannya dalam mugumpulkan hadis.

d.      Dalam mendidik manusia sederhana, wara’ (hati-hati), tawadu’ (rendah hati) kita tempatkan pada murid-murid Rasulullah lainnya. Semisal Abu Dzar Al-Ghifari, Ali, Bilal, dan Abdullah umi maktum. Hampir 100 persen murid-murid Rasulullah yaitu para sahabat memiliki karekteristik yang unik dan bersejarah berkat kepiawaian beliau dalam memimpin umatnya.

3.      Humanis

Kepemmpinan Rasulullah adalah kepemimpinan yang humanis yaitu kepemimpinan yang sesuai dan selaras dengan kehidupan manusia. Karena Rasulullah adalah manusia biasa. Sehingga semua sikap, perilaku dan prestasinya dapat kita contoh. Dalam firman Allah disebutkan: “ Katakanlah; Sesungguhnya aku ini manusia biasa seperti kamu, yang diwahyukan kepadaku, “ Bahwa sesungguhnya Tuhan kamu itu adalah Tuhan yang Esa”. Barang siapa mengharap  perjumpaan dengan Tuhannya, maka hendaklah ia mengerjakan amal saleh dan janganlah ia mempersekutukan seseorang pun dalam beribadah kepada Tuhannya. (al-Kahfi: 110)

Pernah suatu kali seorang nenek datang kepada Rasulullah dan mohon agar ia masuk surga bersama Rasululla. Nabi menjawab, “Wahai hamba Allah, sesungguhnya surga tidak bisa  dimasuki oleh orang tua,”Langsung saja nenek tersebut pergi sambil menagis. Kemudian Rasulullah memanggilnya dan berkata, “ Engkau tidak masuk surga dalam keadaan tua bangka, sebab Allah akan membangkitkan kembali para wanita tua dalam usia yang masih muda.”

Allah berfirman : “Sesunguhnya Kami menciptakan mereka (bidadari-bidadari) dengan langsung. Dan kami jadikan mereka gadis-gadis perawan. Penuh cinta lagi sebaya umurnya.” (Al-Waqiah: 35-37)

Wanita tua itu akhirnya tertawa riang mendengar senda gurau Rasulullah tersebut. Menurut riwayat wanita tua itu adalah Bibi Rasulullah yang bernama Safiyah dan lain sebagainya

BAB III

KESIMPULAN

Dari paparan diatas penulis dapat menyimpulkan bahwa.

1.      Kepemimpinan dipahami sebagai segala daya  dan upaya bersama untuk menggerakkan semua sumber dan alat (resourses) yang tersedia dalam suatu organisasi. Sedangkan Kepemimpinan pendidikan sebagai mana diungkapan oleh Fachrudi bahwa kepemimpinan pendidikan adalah suatu kemampuan dalam proses mempengaruhi, mengkoordinir orang-orang lain yang ada hubungannya dengan ilmu pendidikan dan pelaksanaan pendidikan dan pengajaran,agar kegiatan-kegiatan yang dijalankan dapat berlangsung lebih efesien dan efektif di dalam pencapaian tujuan-tujuan pendidikan dan pengajaran.

2.      Adapun karekteristik kepemimpinan Rasulullah diantaranya: Ke-Tuhanan, Universal, Humanis, Raealistis, Harmonis, Berkeadilan, Mudah dan Dinamis .

3.      Peran Nabi Muhammad Saw. dimulai dengan membentuk umat baru yang memiliki kemampuan intelektual, perilaku, moral, hukum, perundang-undangan, dan bahasa tersendiri. Sehingga apabila individu yang ada di dalamnya tumbuh dan berinteraksi dengan dunia lain, yang secara aqidah dan perilaku sama sekali berbeda, dengan uamat yang lainnya, diantara model kepemimpinannya antara lain, Pendidikan yang diawali dalam keluarga,  penddikan dengan baca tulis Al-Qur’an dan mendirikan lembaga pendidikan

Daftar Pustaka

Abdurrahman Mas’ud, Intelektual Pesantren Perhelatan Agama dan Tradisi, (Yogyakarta : LKiS, 2004).

Marno, Triyo Supriyatno, Manajemen dan Kepemimpinan Pendidikan Islam, (Bandung: Refika Aditama, 2008).

Mujamil Qomar, Manajemen Pendidikan Islam Strategi Baru Pengelolaan Lembaga Pendidikan Islam, (Jakarta: Erlangga,2007).

Jamal Madhi, Menjadi Pemimpin yang efektif dan Berpengaruh: Tinjauan manajemen Kepemimpinan Islam, Terj. Anang Syafrudin dan Ahmad Fauzan, (Bandung:PT Syaamil Cipta Media,2002).

Haryanto, Rasulullah Way of managing people seni mengelola sumberdaya manusia, (Jakarta: Khalifah, 2008).

---

[1] Abdurrahman Mas’ud, Intelektual Pesantren Perhelatan Agama dan Tradisi, (Yogyakarta : LKiS, 2004). Hal 10

[2] Mujamil Qomar, Manajemen Pendidikan Islam Strategi Baru Pengelolaan Lembaga Pendidikan Islam, (Jakarta: Erlangga,2007). Hal 25-27

Model Antrian (1123070110)

                                                                         BAB I                

PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG MASALAH

Dalam sistem antrian terdapat tiga komponen utama yaitu:kedatanga populasi yang akan dilayani, antrian, dan fasilitas pelayanan. Setiap komponen memiliki karakteristik yang berbeda.

Desain tata letak dalam sistem antrian bias dibedakan menjadi empat yaitu single channel single server, single channel multi server, multi channel single server, dan multi channel multi server.

Tujuan dari sistem antrian adalah meminimalakan biaya total yang merupakan penjumlahan dari biaya yang timbul karena menunggu dan biaya yang timbul karena menambah fasilitas layanan.

Manusia sebagai makhluk sosial, tidak akan terlepas dari peran serta orang lain dalam kehidupan. Pada kondisi tertentu manusia pasti membutuhkan jasa orang lain dalam memenuhi kebutuhan hidup, dan untuk mendapatkannya terkadang mengharuskan untuk menunggu terlebih dulu. Hal tersebut sangat mungkin terjadi, karena banyak orang yang membutuhkan jasa yang sama dalam waktu yang bersamaan pula. Kondisi tersebut sering terlihat dalam kehidupan sehari-sehari, seperti orang menunggu untuk mendapatkan tiket kereta api, menunggu pesanan di rumah makan, mengantri di kasir sebuah swalayan, dan mobil yang menunggu giliran untuk dicuci. Kenyataannya menunggu adalah bagian dari kehidupan sehari-hari, dan yang dapat diharapkan adalah dapat mengurangi ketidaknyamanan tersebut. Sesuatu yang sangat diharapkan adalah ketika dapat memperoleh jasa tanpa harus menunggu terlalu lama. Individu – individu yang menunggu (komponen, produk, kertas kerja, orang) bertujuan untuk mendapatkan suatu layanan.

Menurut Sinalungga (2008:238), Teori antrian (Queueing Theory) merupakan studi probabilistik kejadian garis tunggu (waiting lines), yakni suatu garis tunggu dari customer yang memerlukan layanan dari sistem yang ada. Antrian terjadi karena adanya keterbatasan sumber pelayanan, yang umumnya berkaitan dengan terbatasnya server karena alasan ekonomi. Jika jumlah server yang disediakan terbatas, memungkinkan terjadi antrian yang terlalu lama, sehingga orang dapat memutuskan untuk meninggalkan antrian tersebut. Hal ini merupakan suatu kerugian bagi pihak perusahaan, karena kehilangan customer. Agar tidak kehilangan customer, maka pihak perusahaan harus menyediakan server yang mencukupi, tetapi dilain pihak perusahaan harus mengeluarkan biaya yang lebih besar.

Menurut Wospakrik (1996:302), sistem antrian adalah himpunancustomer, server beserta aturan yang mengatur antara kedatangan customer dan pelayanannya. Salah satu komponen dari sistem antrian adalah pola kedatangan customer. Tipe kedatangan ada dua macam, yaitu customer tiba dalam sistem antrian secara individu pada satu waktu dan sekelompok customer yang datang bersamaan pada satu waktu. Dalam masalah antrian biasa diasumsikan bahwa customer tiba di suatu fasilitas layanan secara individu. Namun asumsi tersebut terbantahkan dalam beberapa situasi di dunia nyata, misalnya surat yang tiba di kantor pos, orang-orang pergi ke rumah makan atau ke bioskop adalah beberapa contoh keadaan dimana customer tidak datang sendiri – sendiri, tetapi secara berkelompok dalam satu waktu. Tentu saja kondisi ini berbeda dengan antrian yang kedatangannya secara individu, misalnya waktu tunggu customer, dan kesibukan sistem tidak akan sama.Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai antrian dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival). Penelusuran rumus dimulai dengan menganalisis sistem antrian dengan satu server. Menurut Dharma (2001:39), sistem ini banyak ditemui dalam sistem komunikasi. Tujuan pembahasan ini untuk memperoleh beberapa karakteristik yang dapat mengukur kinerja/keefektifan sistem antrian. Pada model antrian batch arrival dengan satu server, diharapkan server mampu mengakomodasi jumlah antrian unit yang lebih dari satu, yang masuk ke dalam sistem antrian dalam waktu bersamaan. Sehingga diharapkan unit tidak menunggu terlalu lama. Dengan demikian akan dibangun konstruksi model antrian yang sesuai dengan kondisi tersebut.

1.KARAKTERISTIK SISTIM ANTRIAN

Ada tiga komponen dalam sistim antrian yaitu :

1.      Kedatangan , populasi yang akan dilayani (calling population)

2.      Antrian

3.      Fasilitas pelayanan

Masing-masing komponen dalam sistim antrian tersebut mempunyai karakteristik sendiri-sendiri. Karakteristik dari masing-masing komponen tersebut adalah :

Karakteristik Antrian adalah bahwa terdapat kedatangan, antrian, dan pelayanan.

1. Kedatangan Populasi yang akan Dilayani (calling population)

Karakteristik dari populasi yang akan dilayani (calling population) dapat dilihat menurut ukurannya, pola kedatangan, serta perilaku dari populasi yang akan dilayani. Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa terbatas (finite) bisa juga tidak terbatas (infinite). Sebagai contoh jumlah mahasiswa yang antri untuk registrasi di sebuah perguruan tinggi sudah diketahui jumlahnya (finite), sedangkan jumlah nasabah bank yang antri untuk setor, menarik tabungan, maupun membuka rekening baru, bisa tak terbatas (infinte).

Pola kedatangan bisa teratur, bisa juga acak (random). Kedatangan yang teratur sering kita jumpai pada proses pembuatan/ pengemasan produk yang sudah distandardisasi. Pada proses semacam ini, kedatangan produk untuk diproses pada bagian selanjutnya biasanya sudah ditentukan waktunya, misalnya setiap 30 detik. Sedangkan pola kedatangan yang sifatnya acak (random) banyak kita jumpai misalnya kedatangan nasabah di bank. Pola kedatangan yang sifatnya acak dapat digambarkan dengan distribusi statistik dan dapat ditentukan dua cara yaitu kedatangan per satuan waktu dan distribusi waktu antar kedatangan.

Contoh : Kedatangan digambarkan dalam jumlah satu waktu, dan bila kedatangan terjadi secara acak, informasi yang penting adalah Probabilitas n kedatangan dalam periode waktu tertentu, dimana n = 0,1,2,.

Jika kedatangan diasumsikan terjadi dengan kecepatan rata-rata yang konstan dan bebas satu sama lain disebut distribusi probabilitas Poisson Ahli matematika dan fisika, Simeon Poisson (1781 – 1840), menemukan sejumlah aplikasi manajerial, seperti kedatangan pasien di RS, sambungan telepon melalui central switching system, kedatangan kendaraan di pintu toll, dll. Semua kedatangan tersebut digambarkan dengan variabel acak yang terputus-putus dan nonnegative integer (0, 1, 2, 3, 4, 5, dst). Selama 10 menit mobil yang antri di pintu toll bisa 3, 5, 8, dst.

Ciri distribusi poisson:

1.      rata-rata jumlah kedatangan setiap interval bisa diestimasi dari data sebelumnya

2.      bila interval waktu diperkecil misalnya dari 10 menit menjadi 5 menit, maka pernyataan ini benar

a.       probabilita bahwa seorang pasien datang merupakan angka yang sangat kecil dan konstan untuk setiap interval

b.      probabilita bahwa 2 atau lebih pasien akan datang dalam waktu interval sangat kecil sehingga probabilita untuk 2 atau lebih dikatakan nol (0).

c.       Jumlah pasien yang yang datang pada interval waktu bersifat independent

d.      Jumlah pasien yang datang pada satu interval tidak tergantung pada interval yang lain.

λ = rata-rata kedatangn persatuan waktu

Suatu faktor yang mempengaruhi penilaian distribusi kedatangan adalah ukuran populasi panggilan .

T           = periode waktu

n          = jumlah kedatangan dalam waktu T

P (n,T)             = probabilitas n kedatangan dalam waktu T

P(T≤ t) = probabilitas di mana waktu antar kedatangan T ≤ suatu waktu tertentu

λ          = rata - rata kedatangan persatuan waktu

t           = suatu waktu tertentu

Contoh : jika seorang tukang reparasi sedang memperbaiki enam buah mesin, populasi panggilan dibatasi sampai dengan enam buah mesin. Dalam hal ini tidak mungkin bahwa kedatangan mengikuti distribusi Poisson sebab tingkat kecepatan kerusakan tidak konstan. Jika lima buah mesin telah rusak, tingkat kedatangan lebih rendah daripada bila seluruh mesin dalam keadaan operasi.

Perilaku kedatangan.

Populasi yang akan dilayani mempunyai perilaku yang berbeda-beda dalam membentuk antrian. Ada tiga jenis perilaku: reneging, balking, dan jockeying. Reneging menggambarkan situasi dimana seseorang masuk dalam antrian, namun belum memperoleh pelayanan, kemudian meninggalkan antrian tersebut. Balking menggambarkan orang yang tidak masuk dalam antrian dan langsung meninggalkan tempat antrian. Jockeying menggambarkan orang yang pindah-pindah antrian.

2. Antrian

Batasan panjang antrian bisa terbatas (limited) bisa juga tidak terbatas (unlimited). Sebagai contoh antrian di jalan tol masuk dalam kategori panjang antrian yang tidak terbatas. Sementara antrian di rumah makan, masuk kategori panjang antrian yang terbatas karena keterbatasan tempat. Dalam kasus batasan panjang antrian yang tertentu (definite line-length) dapat menyebabkan penundaan kedatangan antrian bila batasan telah tercapai. Contoh : sejumlah tertentu pesawat pada landasan telah melebihi suatu kapasitas bandara, kedatangan pesawat yang baru dialihkan ke bandara yang lain.

3. Fasilitas Pelayanan

Karakteristik fasilitas pelayanan dapat dilihat dari tiga hal, yaitu tata letak (lay out) secara fisik dari sistem antrian, disiplin antrian, waktu pelayanan.

Tata letak

Tata letak fisik dari sistem antrian digambarkan dengan jumlah saluran, juga disebut sebagai jumlah pelayan. Sistem antrian jalur tunggal (single channel, single server) berarti bahwa dalam sistem antrian tersebut hanya terdapat satu pemberi layanan serta satu jenis layanan yang diberikan. Sementara sistem antrian jalur tunggal tahapan berganda (single channel multi server) berarti dalam sistem antrian tersebut terdapat lebih dari satu jenis layanan yang diberikan, tetapi dalam setiap jenis layanan hanya terdapat satu pemberi layanan.

Sistem antrian jalur berganda satu tahap (multi channel single server) adalah terdapat satu jenis layanan dalam sistem antrian tersebut , namun terdapat lebih dari satu pemberi layanan. Sedangkan sistem antrian jalur berganda dengan tahapan berganda (multi channel, multi server) adalah sistem antrian dimana terdapat lebih dari satu jenis layanan dan terdapat lebih dari satu pemberi layanan dalam setiap jenis layanan.

Disiplin antrian

Disiplin antrian dikelompokkan menjadi dua, yaitu preemptive dan non preemptive. Disiplin preemptive menggambarkan situasi dimana pelayan sedang melayani seseorang, kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan meskipun belum selesai melayani orang sebelumnya. Sementara disiplin non preemptive menggambarkan situasi dimana pelayan akan menyelesaikan pelayanannya baru kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan. Sedangkan disiplin first come first serve menggambarkan bahwa orang yang lebih dahulu datang akan dilayani terlebih dahulu. Dalam kenyataannya sering dijumpai kombinasi dari tersebut. Yaitu prioritas dan first come first serve. Sebagai contoh, para pembeli yang akan melakukan pembayaran di kasir untuk pembelian kurang dari sepuluh jenis barang (dengan keranjang) di super market disediakan counter tersendiri. Karakteristik waktu pelayanan. Waktu yang dibutuhkan untukdikategorikan sebagai konstan dan acak. Waktu pelayanan konstan, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani sama untuk setiap pelanggan. Sedangkan waktu pelayanan acak, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani berbeda-beda untuk setiap pelanggan. Jika waktu pelayanan acak, diasumsikan mengikuti distribusi eksponensial. disiplin antrian . MULTICHANNEL, MULTISERVER asi yaitu prioritas dan first come first serve. Disiplin prioritas kedua jenis disiplin antrian k melayani bisa Fasilitas pelayanan

2. PERILAKU BIAYA

Ada  dua jenis biaya yang timbul. Yaitu biaya karena orang  Dalam sistem antrian ada mengantri, dan di sisi lain biaya karena menambah fasilitas layanan. Biaya yang terjadi karena orang mengantri, antara lain berupa waktu yang hilang karena menunggu. Sementara biaya menambah fasilitas layanan berupa penambahan fasilitas layanan serta gaji tenaga kerja yang memberi pelayanan. Tujuan dari sistem antrian adalah meminimalkan biaya total, yaitu biaya karena mengantri dan biaya karena menambah fasilitas layanan.

B. TUJUAN

Dengan mengacu pada latar belakang masalah dan rumusan masalah, maka tujuan dari penulisan ini adalah:

1.      Menjelaskan tingkah laku dari model sistem antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival).

2.      Menjelaskan ukuran keefektifan dari model antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival).

3.      Menjelaskan implementasi model antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival).

C. MANFAAT

Penulisan tugas akhir ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut:

1.      Bagi pembaca memberikan gambaran mengenai model antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival).

2.      Bagi perpustakaan jurusan pendidikan matematika memberikan tambahan referensi tentang kajian teori antrian.

3.      Bagi instansi dapat dijadikan pertimbangan sebagai dasar pengambilan keputusan dalam pengoptimalan server.

BAB II

LANDASAN TEORI

Pada bab ini akan diuraikan tentang dasar – dasar yang diperlukan dalam pembahasan model antrian dengan pola kedatangan berkelompok.Pembahasannya mencakup tentang model antrian dengan pola kedatangan secara individu yang berdistribusi Poisson dan waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial.

A. Proses Antrian

1.      Definisi Proses Antrian

Menurut Bronson (1996: 310), proses antrian merupakan proses yang berhubungan dengan kedatangan customer pada suatu fasilitas pelayanan, menunggu panggilan dalam baris antrian jika belum mendapatpelayanan dan akhirnya meninggalkan fasilitas pelayanan setelah mendapat pelayanan. Proses ini dimulai saat customer – customer yang memerlukan pelayanan mulai datang. Mereka berasal dari suatu populasi yang disebut sebagai sumber input. Menurut Hillier dan Lieberman (1980: 401), proses antrian adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan customer ke suatu sistem antrian, kemudian menunggu dalam antrian hingga pelayan memilih customer sesuai dengan disiplin pelayanan, dan akhirnya customer meninggalkan sistem antrian setelah selesai pelayanan. Sistem antrian adalah himpunan customer, pelayan, dan suatu aturan yang mengatur kedatangan para customer dan pelayanannya. Sistem antrian merupakan “ proses kelahiran – kematian “ dengan suatu populasi yang terdiri atas para customer yang sedang menunggu pelayanan atau yang sedang dilayani. Kelahiran terjadi jika seorang customer memasuki fasilitas pelayanan, sedangkan kematian terjadi jika customer meninggalkan fasilitas pelayanan. Keadaan sistem adalah jumlah customer dalam suatu fasilitas pelayanan. (Wospakrik, 1996 :302)

1. KOMPONEN DASAR DALAM PROSES ANTRIAN

Menurut Taha (1997:609), suatu sistem antrian bergantung pada tujuh komponen yaitu pola kedatangan, pola kepergian, kapasitas sistem, desain pelayanan, disiplin pelayanan, ukuran sumber pemanggilan, dan perilaku manusia. Komponen – komponen tersebut diuraikan sebagai berikut.

a.       Pola Kedatangan

Menurut Wagner (1972:840), pola kedatangan adalah pola pembentukan antrian akibat kedatangan customer dalam selang waktu tertentu. Pola kedatangan dapat diketahui secara pasti atau berupa suatu variabel acak yang distribusi peluangnya dianggap telahdiketahui. Jika tidak disebutkan secara khusus customer datang secara individu ke dalam sistem antrian. Namun dapat pula lebih dari satu customer datang secara bersamaan ke dalam sistem antrian, pada kondisi ini disebut dengan bulk arrival (Taha, 1997:177).

b.      Pola Kepergian

Pola kepergian adalah banyak kepergian customer selama periode waktu tertentu. Pola kepergian biasanya dicirikan oleh waktu pelayanan, yaitu waktu yang dibutuhkan oleh seorang pelayan untuk melayani seorang customer. Waktu pelayanan dapat bersifat deterministik dan dapat berupa suatu variabel acak dengan distribusi peluang tertentu (Bronson, 1996 : 310). Waktu pelayanan bersifat deterministik berarti bahwa waktu yang dibutuhkan untuk melayani setiap customer selalu tetap, sedangkan waktu pelayanan yang berupa variabel acak adalah waktu yang dibutuhkan untuk melayani setiap customer berbeda – beda.

c.       Kapasitas Sistem

Menurut Bronson (1996:310), kapasitas sistem adalah banyak maksimum customer, baik customer yang sedang berada dalam pelayanan maupun dalam antrian, yang ditampung oleh fasilitas pelayanan pada waktu yang sama. Suatu sistem antrian yang tidak membatasi banyak customer dalam fasilitas pelayanannya disebut sistem berkapasitas tak berhingga, sedangkan suatu sistem yang membatasi banyak customer dalam fasilitas pelayanannya disebut sistem berkapasitas berhingga, jika customer memasuki sistem pada saat fasilitas pelayanan penuh maka customer akan ditolak dan meninggalkan sistem tanpa memperoleh pelayanan.

2. Single Channel - Multi Phase

Multi phase berarti ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakn secara berurutan dalam phase-phase. Misalnya pada antrian di laundry, pakaian – pakaian setelah dicuci kemudian dijemur lalu disetrika dan terakhir dikemas.

3. Multi Chanel - Single Phase

Sistem multi chanel-single phase terjadi jika ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh suatu antrian tunggal. Sebagai contoh adalah Sarana pelayanan nasabah di Bank.

4. Multi Chanel - Multi Phase

Sistem ini terjadi jika ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dengan pelayanannya lebih dari satu phase. Sebagai contoh adalah pelayanan kepada pasien di rumah sakit dari pendaftaran, diagnosa, tindakan medis sampai pembayaran. Setiap sistem-sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap, sehingga lebih dari satu individu dapat dilayani pada suatu waktu.

d.      Disiplin Pelayanan

Menurut Sinalungga (2008: 251), disiplin pelayanan adalah suatu aturan yang dikenalkan dalam memilih customer dari barisan antrian untuk segera dilayani. Adapun pembagian disiplin pelayanan ialah:

1. First come first served (FCFS) atau first in first out (FIFO),

suatu peraturan dimana yang akan dilayani ialah customer yang datang terlebih dahulu. Contohnya antrian di suatu kasir sebuah swalayan.

2. Last come first served (LCFS) atau last in first out (LIFO)

merupakan antrian dimana yang datang paling akhir adalah yang dilayani paling awal atau paling dahulu. Contohnya antrian pada satu tumpukan barang digudang, barang yang terakhir masuk akan berada ditumpukkan paling atas, sehingga akan diambil pertama.

3. Service in random order (SIRO) atau pelayanan dalam urutan

acak atau sering dikenal juga random selection for services (RSS), artinya pelayanan atau panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak mempermasalahkan siapa yang lebih dahulu tiba. Contohnya kertas – kertas undian yang menunggu untuk ditentukan pemenangnya, yang diambil secara acak.

4. Priority service (PS), artinya prioritas pelayanan diberikan

kepada mereka yang mempunyai prioritas paling tinggi dibandingkan dengan mereka yang memiliki prioritas paling rendah, meskipun yang terakhir ini sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini bisa disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang keadaan penyakit yang lebih berat dibanding dengan orang lain dalam sebuah rumah

sakit.

e.       Sumber Pemanggilan

Menurut Taha (1996:177), ukuran sumber pemanggilan adalah banyaknya populasi yang membutuhkan pelayanan dalam suatu sistem antrian. Ukuran sumber pemanggilan dapat terbatas maupun tak terbatas. Sumber pemanggilan terbatas misalnya mahasiswa yang akan melakukan registrasi ulang di suatu universitas, dimana jumlahnya sudah pasti. Sedangkan sumber pemanggilan yang tak terbatas misalnya nasabah bank yang antri untuk menabung atau membuka rekening baru, jumlahnya bisa tak terbatas.

f.       Perilaku Manusia

Perilaku manusia merupakan perilaku – perilaku yang mempengaruhi suatu sistem antrian ketika manusia mempunyai peran dalam sistem baik sebagai customer maupun pelayan. Jika manusia berperan sebagai pelayan, dapat melayani customer dengan cepat atau lambat sesuai kemampuannya sehingga mempengaruhi lamanya waktu tunggu (Taha, 1996:178).Menurut Gross dan Harris (1998:3), perilaku manusia dalam sistem antrian jika berperan sebagai customer sebagai berikut. 1. Reneging mengGambarkan situasi dimana seseorang masuk dalam antrian, namun belum memperoleh pelayanan, kemudian meninggalkan antrian tersebut.

Balking menggambarkan orang yang tidak masuk dalam antrian dan langsung meninggalkan tempat antrian. Jockeying mengGambarkan situasi jika dalam sistem ada dua atau lebih jalur antrian maka orang dapat berpindah antrian dari jalur yang satu ke jalur yang lain.

A. Notasi Kendall

Notasi baku untuk memodelkan suatu sistem antrian pertama kali dikemukakan oleh D.G.Kendall dikenal sebagainotasi kendall. Namun, A.M. Lee menambahkan simbol menjadi yang disebut notasi kendall-Lee (Taha, 1996:627).

B. Proses Kelahiran dan Kematian (Birth – Death Processes)

Proses kedatangan dan kepergian dalam suatu sistem antrian merupakan proses kelahiran dan kematian (birth – death processes). Kelahiran terjadi jika seorang customer memasuki sistem antrian dan kematian terjadi jika seorang customer meninggalkan sistem antrian tersebut.

B. Distribusi Eksponensial dan Distribusi Poisson

1. Distribusi Eksponensial

Distribusi Eksponensial digunakan untuk mengGambarkan distribusi waktu pada fasilitas jasa, dimana waktu pelayanan tersebut diasumsikan bersifat bebas. Artinya, waktu untuk melayani pendatang tidak bergantung pada lama waktu yang telah dihabiskan untuk melayani pendatang sebelumnya, dan tidak bergantung pada jumlah pendatang yang menunggu untuk dilayani.( Djauhari, 1997:175-176 ).

2. Distribusi Poisson

Suatu eksperimen yang menghasilkan jumlah sukses yang terjadi pada interval waktu ataupun daerah yang spesifik dikenal sebagai eksperimen Poisson. Interval waktu tersebut dapat berupa menit, hari,minggu, bulan, maupun tahun, sedangkan daerah yang spesifik dapat berarti garis, luas, sisi, maupun material. ( Dimyati, 1999:309 ) Menurut Dimyati, (1999:309) ciri-ciri eksperimen Poisson adalah :

a. Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu selang waktu atau suatu daerah tertentu bersifat independen terhadap banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada selang waktu atau daerah lain yang terpisah.

b. Peluang terjadinya satu hasil percobaan selama suatu selang waktu yang singkat sekali atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang selang waktu tesebut atau besarnya daerah tersebut.

I. Ukuran Keefektifan Sistem Antrian

Menurut Taha (1997, 189:190), ukuran keefektifan suatu sistem antrian dapat ditentukan setelah probabilitas steady state diketahui. Ukuran – ukuran keefektifan suatu sistem tersebut antara lain:

1)      Nilai harapan banyaknya customer dalam sistem antrian

2)      Nilai harapan banyaknya customer dalam antrian

3)      Nilai harapan waktu tunggu dalam sistem antrian

4)      Nilai harapan waktu tunggu dalam antrian

Sebelum membahas lebih lanjut, akan diuraikan lima definisi yang mendukung pembahasan ukuran keefektifan suatu sistem.Jumlah customer dalam sistem adalah jumlah customer dalam antrian ditambah jumlah customer yang sedang mendapat layanan.Laju kedatangan efektif merupakan laju kedatangan rata – rata dalam waktu yang panjang. Laju kedatangan efektif dinotasikan .

Model Antrian (M/M/k)

Sebagai dasar dalam pembahasan model antrian (M/M/k)akan dibahas terlebih dahulu model antrian (M/M/k)

1. Solusi Steady-State untuk Model (M/M/k)

Sistem antrian (M/M/k)merupakan model antrian satu sever dengan kedatangan berdistribusi Poisson dan waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial. Model ini merupakan model tanpa batas.

kapasitas baik dari kapasitas sistem maupun kapasitas sumber pemanggilan. Aturan pelayanannya bersifat FCFS, yaitu customer yang datang pertama dilayani terlebih dahulu begitu seterusnya. Notasi sistem antrian ini berdasarkan dengan notasi Kendall-Lee.Jika kedatangan customer mengikuti distribusi Poisson dengan laju , maka dari asumsi (i) probability sebuah kedatangan terjadi , dan berdasarkan asumsi (v).

BAB III

PEMBAHASAN

Dalam makalah ini akan dibahas tentang keefektifan sistem antrian multiserver dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival).

A. Pola Kedatangan Berkelompok ( Batch Arrival )

Sebagai contoh situasi pada sistem antrian dimana customer dating secara berkelompok yaitu kedatangan customer secara berkelompok disebuah restoran, dan surat – surat yang tiba di kantor pos. Ilustrasi sistem antrian dengan pola kedatangan berkelompok ( batch arrival ) terlihat dalam

Pada sistem antrian ini customer datang secara berkelompok dengan ukuran kelompok tersebut adalah _, dimana secara umum _ adalah variable acak positif. Pada pembahasan ini, customer datang berdasarkan distribusi Poisson dengan laju kedatangan , dan terdapat sebuah server yang memiliki waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial dengan laju pelayanan , dimana customer dilayani secara individu dengan disiplin antrian FIFO ( First In First Out ). Desain pelayanan pada sistem antrian ini adalah Single Channel Single Phase. Notasi untuk model antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival ) tersebut.

A.Proses Kedatangan dan Kepergian pada Sistem Antrian M/M/k

Pada sistem antrian dengan pola kedatangan berkelompok ( batch arrival ), ukuran suatu kelompok yang masuk kedalam suatu sistem antrian merupakan variabel acak positif _, dengan fungsi peluang kedatangan suatu kelompok berukuran  adalah Karena proses kedatangan pada sistem antrian dengan pola kedatangan berkelompok mengikuti distribusi Poisson dengan banyaknya kedatangan tiap satuan waktu. Dan setiap kedatangan tersebut berukuran __, maka banyaknya kedatangan tiap satuan waktu pada sistem antrian M/M/k ini adalah Laju transisi untuk sistem antrian M/M/k dapat dilihat dalam

B. Solusi Steady state Model Antrian m/m/k

Kondisi steady state yaitu keadaan sistem yang tidak tergantung pada keadaan awal maupun waktu yang telah dilalui. Jika suatu sistem antrian telah mencapai kondisi steady state maka peluang terdapat * customer dalam sistem pada waktu t, yang dinotasikan dengan m/m/k tidak tergantung pada waktu.

BAB IV

KESIMPULAN

A. Kesimpulan

Model antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok ( batch arrival ) dinotasikan dengan m/m/k dengan X adalah variabel acak yang menyatakan ukuran kelompok yang masuk ke dalam sistem antrian. Model tersebut menggambarkan sistem antrian dengan pola kedatangan customer secara berkelompok yang berdistribusi Poisson, dan pelayanan customer secara individu dengan waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial. Dasar untuk menganalisis model antrian dengan pola kedatangan berkelompok adalah dengan menentukan probability generating function ( PGF ) dari banyak customer dalam sistem.

DAFTAR PUSTAKA

1.     Bain, L, & Engelhardt. (1992). Introduction to Probability and Mathematical Statistics. California: Wadsworth Publishing Company.

2.      Barte, R. G, & Sherbert, D. R. (2000). Introduction to Real Analysis. New York: John Wiley & Sons.

3.      Bhat, N. U. (1984). Element of Applied Stochastic Processes. 2nd. ed. New York: John Wiley & Sons.

4.      Bronson, R. (1996). Teori dan Soal-Soal Operations Research. (Terjemahan Hans Wospakrik). Jakarta: Erlangga.

5.      Bunday, B. D. (1996). An Introduction to Queuing Theory. New York: John Wiley & Sons.

6.      Chaudhury, M. L.(1983). A First Course in Bulk Queue. New York: John Wiley & Sons.